Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 125 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{54}{2})}^2*(1-cos(180-125))} = 24.9344251}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{54}{2})}^2*(1-cos(125))} = 47.898585}
\color{#0000FF}{P = 2(24.9344251+47.898585) = 145.66602}
Периметр прямоугольника с диагоналями 54 и углом между ними 125 равен 145.66602
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=54&n2=125
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 47 и углом между ними 10
Периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 72
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 1
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 115
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 122
Периметр прямоугольника с диагоналями 41 и углом между ними 72
Периметр прямоугольника с диагоналями 77 и углом между ними 1
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 37
Периметр прямоугольника с диагоналями 43 и углом между ними 115
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 122