Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 72 градуса
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{6}{2})}^2*(1-cos(180-72))} = 4.85410197}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{6}{2})}^2*(1-cos(72))} = 3.52671151}
\color{#0000FF}{P = 2(4.85410197+3.52671151) = 16.761627}
Периметр прямоугольника с диагоналями 6 и углом между ними 72 равен 16.761627
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=6&n2=72
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 28 и углом между ними 65
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 48
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 31
Периметр прямоугольника с диагоналями 4 и углом между ними 14
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 69
Периметр прямоугольника с диагоналями 93 и углом между ними 23
Периметр прямоугольника с диагоналями 88 и углом между ними 48
Периметр прямоугольника с диагоналями 80 и углом между ними 31
Периметр прямоугольника с диагоналями 4 и углом между ними 14
Периметр прямоугольника с диагоналями 24 и углом между ними 69
Периметр прямоугольника с диагоналями 93 и углом между ними 23