Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 111 градусов
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{60}{2})}^2*(1-cos(180-111))} = 33.9843742}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{60}{2})}^2*(1-cos(111))} = 49.4475713}
\color{#0000FF}{P = 2(33.9843742+49.4475713) = 166.863891}
Периметр прямоугольника с диагоналями 60 и углом между ними 111 равен 166.863891
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=60&n2=111
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 68
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 95
Периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 66 и углом между ними 16
Периметр прямоугольника с диагоналями 7 и углом между ними 168
Периметр прямоугольника с диагоналями 32 и углом между ними 95
Периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 114
Периметр прямоугольника с диагоналями 67 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 66 и углом между ними 16
Периметр прямоугольника с диагоналями 7 и углом между ними 168