Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 31 градус
![Периметр прямоугольника по диагоналям и углу между ними](/images/97.png)
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{72}{2})}^2*(1-cos(180-31))} = 69.3813926}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{72}{2})}^2*(1-cos(31))} = 19.2411631}
\color{#0000FF}{P = 2(69.3813926+19.2411631) = 177.245111}
Периметр прямоугольника с диагоналями 72 и углом между ними 31 равен 177.245111
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=72&n2=31
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 66 и углом между ними 21
Периметр прямоугольника с диагоналями 84 и углом между ними 102
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 115
Периметр прямоугольника с диагоналями 1 и углом между ними 165
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 107
Периметр прямоугольника с диагоналями 84 и углом между ними 102
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 115
Периметр прямоугольника с диагоналями 1 и углом между ними 165
Периметр прямоугольника с диагоналями 19 и углом между ними 136
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 107