Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 40 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{81}{2})}^2*(1-cos(180-40))} = 76.1151023}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{81}{2})}^2*(1-cos(40))} = 27.7036316}
\color{#0000FF}{P = 2(76.1151023+27.7036316) = 207.637468}
Периметр прямоугольника с диагоналями 81 и углом между ними 40 равен 207.637468
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=81&n2=40
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 20 и углом между ними 25
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 106
Периметр прямоугольника с диагоналями 79 и углом между ними 104
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 97
Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 52
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 152
Периметр прямоугольника с диагоналями 51 и углом между ними 106
Периметр прямоугольника с диагоналями 79 и углом между ними 104
Периметр прямоугольника с диагоналями 85 и углом между ними 97
Периметр прямоугольника с диагоналями 23 и углом между ними 52
Периметр прямоугольника с диагоналями 10 и углом между ними 152