Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 59 и 43

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 59 + 43}{2}} \normalsize = 101}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{101(101-100)(101-59)(101-43)}}{59}\normalsize = 16.8142427}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{101(101-100)(101-59)(101-43)}}{100}\normalsize = 9.92040322}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{101(101-100)(101-59)(101-43)}}{43}\normalsize = 23.0707052}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 59 и 43 равна 16.8142427

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 59 и 43 равна 9.92040322

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 59 и 43 равна 23.0707052

Ссылка на результат

?n1=100&n2=59&n3=43