Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 80 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 80 + 57}{2}} \normalsize = 118.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-100)(118.5-80)(118.5-57)}}{80}\normalsize = 56.9577691}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-100)(118.5-80)(118.5-57)}}{100}\normalsize = 45.5662153}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-100)(118.5-80)(118.5-57)}}{57}\normalsize = 79.9407286}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 80 и 57 равна 56.9577691
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 80 и 57 равна 45.5662153
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 80 и 57 равна 79.9407286
Ссылка на результат
?n1=100&n2=80&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 104 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 100 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 84 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 54 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 146 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 88 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 100 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 84 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 54 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 146 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 88 и 70