Рассчитать высоту треугольника со сторонами 45, 42 и 35

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{45 + 42 + 35}{2}} \normalsize = 61}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{61(61-45)(61-42)(61-35)}}{42}\normalsize = 33.0650428}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{61(61-45)(61-42)(61-35)}}{45}\normalsize = 30.8607066}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{61(61-45)(61-42)(61-35)}}{35}\normalsize = 39.6780513}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 45, 42 и 35 равна 33.0650428

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 45, 42 и 35 равна 30.8607066

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 45, 42 и 35 равна 39.6780513

Ссылка на результат

?n1=45&n2=42&n3=35