Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 83 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 83 + 72}{2}} \normalsize = 127.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-100)(127.5-83)(127.5-72)}}{83}\normalsize = 70.9087516}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-100)(127.5-83)(127.5-72)}}{100}\normalsize = 58.8542639}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-100)(127.5-83)(127.5-72)}}{72}\normalsize = 81.7420331}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 83 и 72 равна 70.9087516
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 83 и 72 равна 58.8542639
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 83 и 72 равна 81.7420331
Ссылка на результат
?n1=100&n2=83&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 90 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 57 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 97 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 54 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 130 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 61 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 57 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 97 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 54 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 130 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 61 и 43