Рассчитать высоту треугольника со сторонами 100, 89 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{100 + 89 + 42}{2}} \normalsize = 115.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-100)(115.5-89)(115.5-42)}}{89}\normalsize = 41.9627012}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-100)(115.5-89)(115.5-42)}}{100}\normalsize = 37.3468041}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-100)(115.5-89)(115.5-42)}}{42}\normalsize = 88.9209621}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 100, 89 и 42 равна 41.9627012
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 100, 89 и 42 равна 37.3468041
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 100, 89 и 42 равна 88.9209621
Ссылка на результат
?n1=100&n2=89&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 98 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 88 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 131 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 62 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 45, 43 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 114 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 88 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 131 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 62 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 45, 43 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 114 и 111