Рассчитать высоту треугольника со сторонами 101, 82 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{101 + 82 + 37}{2}} \normalsize = 110}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110(110-101)(110-82)(110-37)}}{82}\normalsize = 34.6955827}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110(110-101)(110-82)(110-37)}}{101}\normalsize = 28.1686909}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110(110-101)(110-82)(110-37)}}{37}\normalsize = 76.8929131}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 101, 82 и 37 равна 34.6955827
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 101, 82 и 37 равна 28.1686909
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 101, 82 и 37 равна 76.8929131
Ссылка на результат
?n1=101&n2=82&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 117 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 35 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 78 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 118 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 21, 18 и 4
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 109 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 35 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 78 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 118 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 21, 18 и 4
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 109 и 87