Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 89 и 23

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 89 + 23}{2}} \normalsize = 107}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107(107-102)(107-89)(107-23)}}{89}\normalsize = 20.2112315}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107(107-102)(107-89)(107-23)}}{102}\normalsize = 17.6352902}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107(107-102)(107-89)(107-23)}}{23}\normalsize = 78.2086782}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 89 и 23 равна 20.2112315
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 89 и 23 равна 17.6352902
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 89 и 23 равна 78.2086782
Ссылка на результат
?n1=102&n2=89&n3=23