Рассчитать высоту треугольника со сторонами 102, 96 и 89

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{102 + 96 + 89}{2}} \normalsize = 143.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-102)(143.5-96)(143.5-89)}}{96}\normalsize = 81.8000968}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-102)(143.5-96)(143.5-89)}}{102}\normalsize = 76.9883264}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-102)(143.5-96)(143.5-89)}}{89}\normalsize = 88.2338123}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 102, 96 и 89 равна 81.8000968
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 102, 96 и 89 равна 76.9883264
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 102, 96 и 89 равна 88.2338123
Ссылка на результат
?n1=102&n2=96&n3=89