Рассчитать высоту треугольника со сторонами 103, 81 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{103 + 81 + 67}{2}} \normalsize = 125.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125.5(125.5-103)(125.5-81)(125.5-67)}}{81}\normalsize = 66.944675}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125.5(125.5-103)(125.5-81)(125.5-67)}}{103}\normalsize = 52.6458124}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125.5(125.5-103)(125.5-81)(125.5-67)}}{67}\normalsize = 80.9331145}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 103, 81 и 67 равна 66.944675
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 103, 81 и 67 равна 52.6458124
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 103, 81 и 67 равна 80.9331145
Ссылка на результат
?n1=103&n2=81&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 93 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 87 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 125 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 95 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 77 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 81 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 87 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 125 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 95 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 77 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 81 и 62