Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 100 и 15
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 100 + 15}{2}} \normalsize = 110}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110(110-105)(110-100)(110-15)}}{100}\normalsize = 14.4568323}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110(110-105)(110-100)(110-15)}}{105}\normalsize = 13.7684117}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110(110-105)(110-100)(110-15)}}{15}\normalsize = 96.378882}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 100 и 15 равна 14.4568323
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 100 и 15 равна 13.7684117
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 100 и 15 равна 96.378882
Ссылка на результат
?n1=105&n2=100&n3=15
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 58 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 43 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 73 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 75 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 101 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 124 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 43 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 73 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 75 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 101 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 124 и 87