Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 100 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 100 + 42}{2}} \normalsize = 123.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123.5(123.5-105)(123.5-100)(123.5-42)}}{100}\normalsize = 41.8371483}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123.5(123.5-105)(123.5-100)(123.5-42)}}{105}\normalsize = 39.8449031}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123.5(123.5-105)(123.5-100)(123.5-42)}}{42}\normalsize = 99.6122578}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 100 и 42 равна 41.8371483
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 100 и 42 равна 39.8449031
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 100 и 42 равна 99.6122578
Ссылка на результат
?n1=105&n2=100&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 75 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 99 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 120 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 25, 21 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 133 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 130 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 99 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 120 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 25, 21 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 133 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 130 и 71