Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 68 и 46
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 68 + 46}{2}} \normalsize = 109.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-105)(109.5-68)(109.5-46)}}{68}\normalsize = 33.5154697}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-105)(109.5-68)(109.5-46)}}{105}\normalsize = 21.7052566}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-105)(109.5-68)(109.5-46)}}{46}\normalsize = 49.5446074}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 68 и 46 равна 33.5154697
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 68 и 46 равна 21.7052566
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 68 и 46 равна 49.5446074
Ссылка на результат
?n1=105&n2=68&n3=46
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 101 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 58 и 5
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 71 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 73 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 97 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 105 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 58 и 5
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 71 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 73 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 97 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 105 и 45