Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 83 и 65

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 83 + 65}{2}} \normalsize = 143.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-139)(143.5-83)(143.5-65)}}{83}\normalsize = 42.1984624}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-139)(143.5-83)(143.5-65)}}{139}\normalsize = 25.197643}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-139)(143.5-83)(143.5-65)}}{65}\normalsize = 53.8841904}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 83 и 65 равна 42.1984624
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 83 и 65 равна 25.197643
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 83 и 65 равна 53.8841904
Ссылка на результат
?n1=139&n2=83&n3=65