Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 71 и 51
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 71 + 51}{2}} \normalsize = 113.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-105)(113.5-71)(113.5-51)}}{71}\normalsize = 45.0934553}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-105)(113.5-71)(113.5-51)}}{105}\normalsize = 30.491765}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-105)(113.5-71)(113.5-51)}}{51}\normalsize = 62.7771632}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 71 и 51 равна 45.0934553
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 71 и 51 равна 30.491765
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 71 и 51 равна 62.7771632
Ссылка на результат
?n1=105&n2=71&n3=51
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 112 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 94 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 95 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 101 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 68 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 139 и 133
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 94 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 95 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 101 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 68 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 139 и 133