Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 73 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 73 + 65}{2}} \normalsize = 121.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-105)(121.5-73)(121.5-65)}}{73}\normalsize = 64.2143868}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-105)(121.5-73)(121.5-65)}}{105}\normalsize = 44.644288}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-105)(121.5-73)(121.5-65)}}{65}\normalsize = 72.117696}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 73 и 65 равна 64.2143868
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 73 и 65 равна 44.644288
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 73 и 65 равна 72.117696
Ссылка на результат
?n1=105&n2=73&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 103 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 66 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 91 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 82 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 43 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 62 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 66 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 91 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 82 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 43 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 62 и 58