Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 77 и 55
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 77 + 55}{2}} \normalsize = 118.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-105)(118.5-77)(118.5-55)}}{77}\normalsize = 53.3305719}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-105)(118.5-77)(118.5-55)}}{105}\normalsize = 39.1090861}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-105)(118.5-77)(118.5-55)}}{55}\normalsize = 74.6628007}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 77 и 55 равна 53.3305719
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 77 и 55 равна 39.1090861
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 77 и 55 равна 74.6628007
Ссылка на результат
?n1=105&n2=77&n3=55
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 111 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 63 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 89 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 63 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 82 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 86 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 63 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 89 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 63 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 82 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 86 и 70