Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 78 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 78 + 67}{2}} \normalsize = 125}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125(125-105)(125-78)(125-67)}}{78}\normalsize = 66.9373204}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125(125-105)(125-78)(125-67)}}{105}\normalsize = 49.7248666}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125(125-105)(125-78)(125-67)}}{67}\normalsize = 77.9270297}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 78 и 67 равна 66.9373204

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 78 и 67 равна 49.7248666

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 78 и 67 равна 77.9270297

Ссылка на результат

?n1=105&n2=78&n3=67