Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 78 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 78 + 72}{2}} \normalsize = 127.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-105)(127.5-78)(127.5-72)}}{78}\normalsize = 71.983148}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-105)(127.5-78)(127.5-72)}}{105}\normalsize = 53.4731957}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{127.5(127.5-105)(127.5-78)(127.5-72)}}{72}\normalsize = 77.9817437}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 78 и 72 равна 71.983148
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 78 и 72 равна 53.4731957
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 78 и 72 равна 77.9817437
Ссылка на результат
?n1=105&n2=78&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 70 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 79 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 73 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 121 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 107 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 70 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 79 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 73 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 121 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 107 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 70 и 53