Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 86 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 86 + 47}{2}} \normalsize = 119}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{119(119-105)(119-86)(119-47)}}{86}\normalsize = 46.2692288}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{119(119-105)(119-86)(119-47)}}{105}\normalsize = 37.8967017}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{119(119-105)(119-86)(119-47)}}{47}\normalsize = 84.6628442}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 86 и 47 равна 46.2692288
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 86 и 47 равна 37.8967017
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 86 и 47 равна 84.6628442
Ссылка на результат
?n1=105&n2=86&n3=47