Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 101 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 101 + 67}{2}} \normalsize = 137}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-106)(137-101)(137-67)}}{101}\normalsize = 64.7813543}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-106)(137-101)(137-67)}}{106}\normalsize = 61.72563}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-106)(137-101)(137-67)}}{67}\normalsize = 97.6554743}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 101 и 67 равна 64.7813543
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 101 и 67 равна 61.72563
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 101 и 67 равна 97.6554743
Ссылка на результат
?n1=106&n2=101&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 70 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 93 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 43 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 115 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 108 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 69 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 93 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 43 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 115 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 108 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 69 и 68