Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 67 и 58
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 67 + 58}{2}} \normalsize = 115.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-106)(115.5-67)(115.5-58)}}{67}\normalsize = 52.2171037}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-106)(115.5-67)(115.5-58)}}{106}\normalsize = 33.0051505}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-106)(115.5-67)(115.5-58)}}{58}\normalsize = 60.3197577}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 67 и 58 равна 52.2171037
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 67 и 58 равна 33.0051505
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 67 и 58 равна 60.3197577
Ссылка на результат
?n1=106&n2=67&n3=58
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 116 и 94
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 123 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 106 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 127 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 138 и 138
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 45 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 123 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 106 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 127 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 138 и 138
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 45 и 25