Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 67 и 59
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 67 + 59}{2}} \normalsize = 116}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116(116-106)(116-67)(116-59)}}{67}\normalsize = 53.7303482}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116(116-106)(116-67)(116-59)}}{106}\normalsize = 33.9616352}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116(116-106)(116-67)(116-59)}}{59}\normalsize = 61.0158192}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 67 и 59 равна 53.7303482
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 67 и 59 равна 33.9616352
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 67 и 59 равна 61.0158192
Ссылка на результат
?n1=106&n2=67&n3=59
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 91 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 124 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 113 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 104 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 68 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 74 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 124 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 113 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 104 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 68 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 74 и 64