Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 73 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 73 + 57}{2}} \normalsize = 118}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118(118-106)(118-73)(118-57)}}{73}\normalsize = 54.0144473}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118(118-106)(118-73)(118-57)}}{106}\normalsize = 37.1986288}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118(118-106)(118-73)(118-57)}}{57}\normalsize = 69.1763974}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 73 и 57 равна 54.0144473
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 73 и 57 равна 37.1986288
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 73 и 57 равна 69.1763974
Ссылка на результат
?n1=106&n2=73&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 108 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 135 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 119 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 76 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 93 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 134 и 126
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 135 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 119 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 76 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 93 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 134 и 126