Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 75 и 35
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 75 + 35}{2}} \normalsize = 108}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108(108-106)(108-75)(108-35)}}{75}\normalsize = 19.2359663}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108(108-106)(108-75)(108-35)}}{106}\normalsize = 13.6103535}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108(108-106)(108-75)(108-35)}}{35}\normalsize = 41.2199278}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 75 и 35 равна 19.2359663
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 75 и 35 равна 13.6103535
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 75 и 35 равна 41.2199278
Ссылка на результат
?n1=106&n2=75&n3=35
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 124 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 128 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 43, 40 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 80 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 121 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 129 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 128 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 43, 40 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 80 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 121 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 129 и 12