Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 78 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 78 + 61}{2}} \normalsize = 122.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-106)(122.5-78)(122.5-61)}}{78}\normalsize = 60.3063401}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-106)(122.5-78)(122.5-61)}}{106}\normalsize = 44.3763635}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-106)(122.5-78)(122.5-61)}}{61}\normalsize = 77.1130251}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 78 и 61 равна 60.3063401
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 78 и 61 равна 44.3763635
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 78 и 61 равна 77.1130251
Ссылка на результат
?n1=106&n2=78&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 67 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 57 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 61 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 67 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 136 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 97 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 57 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 61 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 67 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 136 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 97 и 73