Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 83 и 37

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 83 + 37}{2}} \normalsize = 113}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113(113-106)(113-83)(113-37)}}{83}\normalsize = 32.3599296}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113(113-106)(113-83)(113-37)}}{106}\normalsize = 25.3384355}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113(113-106)(113-83)(113-37)}}{37}\normalsize = 72.5911935}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 83 и 37 равна 32.3599296

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 83 и 37 равна 25.3384355

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 83 и 37 равна 72.5911935

Ссылка на результат

?n1=106&n2=83&n3=37