Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 87 и 34

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 87 + 34}{2}} \normalsize = 113.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-106)(113.5-87)(113.5-34)}}{87}\normalsize = 30.7854713}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-106)(113.5-87)(113.5-34)}}{106}\normalsize = 25.2673208}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113.5(113.5-106)(113.5-87)(113.5-34)}}{34}\normalsize = 78.7745884}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 87 и 34 равна 30.7854713
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 87 и 34 равна 25.2673208
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 87 и 34 равна 78.7745884
Ссылка на результат
?n1=106&n2=87&n3=34