Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 87 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 87 + 78}{2}} \normalsize = 135.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{135.5(135.5-106)(135.5-87)(135.5-78)}}{87}\normalsize = 76.7531468}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{135.5(135.5-106)(135.5-87)(135.5-78)}}{106}\normalsize = 62.9955073}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{135.5(135.5-106)(135.5-87)(135.5-78)}}{78}\normalsize = 85.6092792}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 87 и 78 равна 76.7531468
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 87 и 78 равна 62.9955073
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 87 и 78 равна 85.6092792
Ссылка на результат
?n1=106&n2=87&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 80 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 68 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 70 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 131 и 122
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 104 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 117 и 104
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 68 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 70 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 131 и 122
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 104 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 117 и 104