Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 94 и 19

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=106+94+192=109.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 94 + 19}{2}} \normalsize = 109.5}
hb=2109.5(109.5106)(109.594)(109.519)94=15.6003148\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-94)(109.5-19)}}{94}\normalsize = 15.6003148}
ha=2109.5(109.5106)(109.594)(109.519)106=13.8342414\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-94)(109.5-19)}}{106}\normalsize = 13.8342414}
hc=2109.5(109.5106)(109.594)(109.519)19=77.1805049\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-94)(109.5-19)}}{19}\normalsize = 77.1805049}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 94 и 19 равна 15.6003148
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 94 и 19 равна 13.8342414
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 94 и 19 равна 77.1805049
Ссылка на результат
?n1=106&n2=94&n3=19