Рассчитать высоту треугольника со сторонами 107, 66 и 46
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{107 + 66 + 46}{2}} \normalsize = 109.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-107)(109.5-66)(109.5-46)}}{66}\normalsize = 26.3508492}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-107)(109.5-66)(109.5-46)}}{107}\normalsize = 16.2537948}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-107)(109.5-66)(109.5-46)}}{46}\normalsize = 37.8077401}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 107, 66 и 46 равна 26.3508492
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 107, 66 и 46 равна 16.2537948
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 107, 66 и 46 равна 37.8077401
Ссылка на результат
?n1=107&n2=66&n3=46
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 76 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 79 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 93 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 134 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 129 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 59 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 79 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 93 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 134 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 129 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 59 и 59