Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 105 и 54

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 105 + 54}{2}} \normalsize = 133.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-108)(133.5-105)(133.5-54)}}{105}\normalsize = 52.9002122}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-108)(133.5-105)(133.5-54)}}{108}\normalsize = 51.4307618}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133.5(133.5-108)(133.5-105)(133.5-54)}}{54}\normalsize = 102.861524}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 105 и 54 равна 52.9002122

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 105 и 54 равна 51.4307618

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 105 и 54 равна 102.861524

Ссылка на результат

?n1=108&n2=105&n3=54