Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 77 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 77 + 37}{2}} \normalsize = 111}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111(111-108)(111-77)(111-37)}}{77}\normalsize = 23.7747909}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111(111-108)(111-77)(111-37)}}{108}\normalsize = 16.9505453}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111(111-108)(111-77)(111-37)}}{37}\normalsize = 49.4772675}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 77 и 37 равна 23.7747909
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 77 и 37 равна 16.9505453
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 77 и 37 равна 49.4772675
Ссылка на результат
?n1=108&n2=77&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 76 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 124 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 49 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 106 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 131 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 69 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 124 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 49 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 106 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 131 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 69 и 35