Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 78 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 78 + 31}{2}} \normalsize = 108.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-108)(108.5-78)(108.5-31)}}{78}\normalsize = 9.1819735}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-108)(108.5-78)(108.5-31)}}{108}\normalsize = 6.63142531}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108.5(108.5-108)(108.5-78)(108.5-31)}}{31}\normalsize = 23.1030301}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 78 и 31 равна 9.1819735
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 78 и 31 равна 6.63142531
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 78 и 31 равна 23.1030301
Ссылка на результат
?n1=108&n2=78&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 116 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 31 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 98 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 104 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 112 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 96 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 31 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 98 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 104 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 112 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 96 и 48