Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 80 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 80 + 31}{2}} \normalsize = 109.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-108)(109.5-80)(109.5-31)}}{80}\normalsize = 15.4183725}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-108)(109.5-80)(109.5-31)}}{108}\normalsize = 11.4210167}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-108)(109.5-80)(109.5-31)}}{31}\normalsize = 39.7893484}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 80 и 31 равна 15.4183725

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 80 и 31 равна 11.4210167

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 80 и 31 равна 39.7893484

Ссылка на результат

?n1=108&n2=80&n3=31