Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 80 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 80 + 57}{2}} \normalsize = 122.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-108)(122.5-80)(122.5-57)}}{80}\normalsize = 55.5913434}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-108)(122.5-80)(122.5-57)}}{108}\normalsize = 41.1787729}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-108)(122.5-80)(122.5-57)}}{57}\normalsize = 78.0229381}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 80 и 57 равна 55.5913434

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 80 и 57 равна 41.1787729

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 80 и 57 равна 78.0229381

Ссылка на результат

?n1=108&n2=80&n3=57