Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 85 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 85 + 31}{2}} \normalsize = 112}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112(112-108)(112-85)(112-31)}}{85}\normalsize = 23.2902671}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112(112-108)(112-85)(112-31)}}{108}\normalsize = 18.3303028}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112(112-108)(112-85)(112-31)}}{31}\normalsize = 63.8604097}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 85 и 31 равна 23.2902671
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 85 и 31 равна 18.3303028
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 85 и 31 равна 63.8604097
Ссылка на результат
?n1=108&n2=85&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 83 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 111 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 110 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 94 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 43 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 132 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 111 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 110 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 94 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 43 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 132 и 61