Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 88 и 83

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 88 + 83}{2}} \normalsize = 139.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-108)(139.5-88)(139.5-83)}}{88}\normalsize = 81.2676203}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-108)(139.5-88)(139.5-83)}}{108}\normalsize = 66.218061}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-108)(139.5-88)(139.5-83)}}{83}\normalsize = 86.16326}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 88 и 83 равна 81.2676203

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 88 и 83 равна 66.218061

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 88 и 83 равна 86.16326

Ссылка на результат

?n1=108&n2=88&n3=83