Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 90 и 87
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 90 + 87}{2}} \normalsize = 142.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-108)(142.5-90)(142.5-87)}}{90}\normalsize = 84.1067031}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-108)(142.5-90)(142.5-87)}}{108}\normalsize = 70.0889192}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-108)(142.5-90)(142.5-87)}}{87}\normalsize = 87.0069342}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 90 и 87 равна 84.1067031
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 90 и 87 равна 70.0889192
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 90 и 87 равна 87.0069342
Ссылка на результат
?n1=108&n2=90&n3=87
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 80 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 139 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 80 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 102 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 115 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 80 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 139 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 80 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 102 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 115 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 80 и 36