Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 96 и 95

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=108+96+952=149.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 96 + 95}{2}} \normalsize = 149.5}
hb=2149.5(149.5108)(149.596)(149.595)96=88.6091457\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-108)(149.5-96)(149.5-95)}}{96}\normalsize = 88.6091457}
ha=2149.5(149.5108)(149.596)(149.595)108=78.7636851\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-108)(149.5-96)(149.5-95)}}{108}\normalsize = 78.7636851}
hc=2149.5(149.5108)(149.596)(149.595)95=89.5418736\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149.5(149.5-108)(149.5-96)(149.5-95)}}{95}\normalsize = 89.5418736}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 96 и 95 равна 88.6091457
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 96 и 95 равна 78.7636851
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 96 и 95 равна 89.5418736
Ссылка на результат
?n1=108&n2=96&n3=95