Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 70 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 70 + 53}{2}} \normalsize = 116}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116(116-109)(116-70)(116-53)}}{70}\normalsize = 43.8287577}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116(116-109)(116-70)(116-53)}}{109}\normalsize = 28.1469086}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116(116-109)(116-70)(116-53)}}{53}\normalsize = 57.8870384}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 70 и 53 равна 43.8287577
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 70 и 53 равна 28.1469086
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 70 и 53 равна 57.8870384
Ссылка на результат
?n1=109&n2=70&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 123 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 134 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 81 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 120 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 63 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 111 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 134 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 81 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 120 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 63 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 111 и 76