Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 71 и 40

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 71 + 40}{2}} \normalsize = 110}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{110(110-109)(110-71)(110-40)}}{71}\normalsize = 15.4365169}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{110(110-109)(110-71)(110-40)}}{109}\normalsize = 10.0549789}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{110(110-109)(110-71)(110-40)}}{40}\normalsize = 27.3998175}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 71 и 40 равна 15.4365169
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 71 и 40 равна 10.0549789
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 71 и 40 равна 27.3998175
Ссылка на результат
?n1=109&n2=71&n3=40