Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 71 и 60
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 71 + 60}{2}} \normalsize = 120}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120(120-109)(120-71)(120-60)}}{71}\normalsize = 55.4922428}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120(120-109)(120-71)(120-60)}}{109}\normalsize = 36.1463233}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120(120-109)(120-71)(120-60)}}{60}\normalsize = 65.6658206}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 71 и 60 равна 55.4922428
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 71 и 60 равна 36.1463233
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 71 и 60 равна 65.6658206
Ссылка на результат
?n1=109&n2=71&n3=60
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 108 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 95 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 81 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 72 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 100 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 88 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 95 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 81 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 72 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 100 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 88 и 46