Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 77 и 71
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 77 + 71}{2}} \normalsize = 128.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-109)(128.5-77)(128.5-71)}}{77}\normalsize = 70.7531332}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-109)(128.5-77)(128.5-71)}}{109}\normalsize = 49.9815712}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128.5(128.5-109)(128.5-77)(128.5-71)}}{71}\normalsize = 76.7322712}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 77 и 71 равна 70.7531332
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 77 и 71 равна 49.9815712
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 77 и 71 равна 76.7322712
Ссылка на результат
?n1=109&n2=77&n3=71
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 92 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 140 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 89 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 90 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 73 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 54, 40 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 140 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 89 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 90 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 73 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 54, 40 и 36