Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 81 и 71

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 81 + 71}{2}} \normalsize = 130.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-109)(130.5-81)(130.5-71)}}{81}\normalsize = 70.9791093}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-109)(130.5-81)(130.5-71)}}{109}\normalsize = 52.7459436}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-109)(130.5-81)(130.5-71)}}{71}\normalsize = 80.9761669}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 81 и 71 равна 70.9791093

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 81 и 71 равна 52.7459436

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 81 и 71 равна 80.9761669

Ссылка на результат

?n1=109&n2=81&n3=71