Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 106 и 13

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 106 + 13}{2}} \normalsize = 114.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-110)(114.5-106)(114.5-13)}}{106}\normalsize = 12.5798544}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-110)(114.5-106)(114.5-13)}}{110}\normalsize = 12.1224051}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{114.5(114.5-110)(114.5-106)(114.5-13)}}{13}\normalsize = 102.574197}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 106 и 13 равна 12.5798544

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 106 и 13 равна 12.1224051

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 106 и 13 равна 102.574197

Ссылка на результат

?n1=110&n2=106&n3=13